前言
對(duì)于在役公路橋梁，若能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其剩余壽命，就能進(jìn)行合理的投資，采取有效的加固改造措施。[1]灰色系統(tǒng)理論是現(xiàn)代科學(xué)前沿的一門新興學(xué)科，涉及領(lǐng)域廣泛，它具有只需少量數(shù)據(jù)就可作系統(tǒng)分析、模型建立、未來(lái)預(yù)測(cè)、行為決策和過(guò)程控制的特點(diǎn)。人們?cè)谏鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)或科學(xué)研究過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到信息不完全的情形，而灰色理論正是以“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本，通過(guò)對(duì)已知信息的開(kāi)發(fā)，提取出有價(jià)值的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。
影響混凝土橋梁結(jié)構(gòu)壽命的因素是多種多樣的，因素內(nèi)部以及因素之間的關(guān)系也錯(cuò)綜復(fù)雜，[2]某些因素對(duì)于橋梁壽命影響的有關(guān)信息，由于種種條件限制，目前尚不知道，因此對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)壽命的分析系統(tǒng)常具有灰色性特征。本文就是建立灰色預(yù)測(cè)模型，即以橋梁結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)的時(shí)間序列為基礎(chǔ)，應(yīng)用灰色模型去外推橋梁結(jié)構(gòu)剩余壽命。
1、灰色理論預(yù)測(cè)模型的建立
（1）基本灰色理論模型
設(shè)有一等時(shí)段橋梁結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)時(shí)間序列
（式1）
對(duì)
作一次累加生成
（式2）
得到序列
（式3）
對(duì)
建立白化形式的方程:
（式4）
這是一個(gè)一元一階微分方程模型，記為GM（1,1）。這里α，μ為由已知序列確定的常數(shù)，可按最小二乘法求解，結(jié)果為：
（式5）
其中：
（式6）
（式7）
白化形式微分方程的解為：
（式8）
然后對(duì)上式作一次累減生成（1-LAGO）恢復(fù)變量的物理意義。
（式9）
?。?）改進(jìn)灰色理論模型
從上面的分析可知，方程的定解式是由
的條件確定的，其中
是原觀測(cè)序列的第一個(gè)觀測(cè)值，但在通常情況下，這個(gè)值與我們要預(yù)測(cè)的未來(lái)值之間的關(guān)系并不十分密切，而用
的條件來(lái)確定方程的定解從理論上講應(yīng)更為科學(xué)，因?yàn)?，與
相比，
中往往包含著最多關(guān)于未來(lái)序列的信息。此時(shí)，上兩式相應(yīng)地變?yōu)椋?br />
（式10）
（式11）
由上式作延長(zhǎng)時(shí)間的外推，可以得到損傷系數(shù)D（t）與t的關(guān)系曲線，該曲線與
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為橋梁結(jié)構(gòu)的可使用年限
，而橋梁的剩余壽命仍由上式確定。
從上述過(guò)程可以看出，橋梁結(jié)構(gòu)剩余壽命灰色預(yù)測(cè)模型是一種動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)模型，它很容易接收新的信息并調(diào)整模型去適應(yīng)新的情況，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，同時(shí)該模型不直接采用原始序列而是采用一次累加生成后的序列去推測(cè)系統(tǒng)發(fā)展變化規(guī)律，在一定程度上消除了原始序列的隨機(jī)性，使模型在信息量較少，數(shù)據(jù)質(zhì)量不高的情況下也有較高的預(yù)測(cè)精度。其主要缺點(diǎn)是，離散化的模型要求參加分析的序列為一等時(shí)段時(shí)間序列。因此，該模型可適應(yīng)于定期檢測(cè)的橋梁以及橋梁使用時(shí)間較短或在使用期間進(jìn)行一次或多次修復(fù)的橋梁。
2、實(shí)例分析
西安某公路干線上的一座雙曲拱橋，每隔5年會(huì)全面檢測(cè)一次，表1為橋梁檢測(cè)資料的綜合分析結(jié)果。己知
年，試預(yù)測(cè)該橋梁的剩余壽命（暫假定
）
橋梁損傷狀況評(píng)估結(jié)果 表1
由己知資料可得橋梁損傷系數(shù)時(shí)間序列:
作（1-AGO）得：
由式5可以求得：
白化形式的微分方程為：
由上式知，預(yù)測(cè)模型為：
離散形式為：
由式10知，預(yù)測(cè)模型為：
離散形式為：
預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表：
基本模型的預(yù)測(cè)值及其誤差 表2
后驗(yàn)差比值：
小誤差頻率：
根據(jù)P>0.95和C<0.35的標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測(cè)精度為GOOD。預(yù)測(cè)結(jié)果為：
在t=25和t=30之間線形內(nèi)插，得到
時(shí)的
，所以有：
年
改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)值及其誤差 表3
后驗(yàn)差比值：
小誤差頻率：
根據(jù)P>0.95和C<0.35和的標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測(cè)精度為GOOD。當(dāng)精度不滿足要求時(shí)，可采用殘差修正模型及其它改進(jìn)形式的GM模型。預(yù)測(cè)結(jié)果為：
在t=25和t=30之間線形內(nèi)插，得到
時(shí)的
，所以有：
年
預(yù)期結(jié)果見(jiàn)圖1
圖1 D（t）與t關(guān)系曲線
3、結(jié)論
我國(guó)灰色系統(tǒng)理論研究經(jīng)過(guò)20年的發(fā)展，已逐步形成了一支強(qiáng)大的理論研究和應(yīng)用研究隊(duì)伍，然而能夠把研究成果應(yīng)用在橋梁尤其在橋梁剩余壽命方面還為數(shù)不多，本文提出的關(guān)于灰色理論應(yīng)用在橋梁剩余壽命這一課題研究將對(duì)我國(guó)的公路養(yǎng)護(hù)管理工作起到一定的指引作用。
