加固鋼筋混凝土梁撓度的仿真計算
2015-06-23
鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是目前工業(yè)與民用建筑中最主要的結(jié)構(gòu)形式。由于鋼筋混凝土是由兩種性質(zhì)不同的材料——混凝土和鋼筋組合而成的，它的性能明顯地依賴于這兩種材料的性能，特別是在非線性階段，混凝土和鋼筋本身的各種非線性性能，都不同程度地在這種組合材料中反映出來。
鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析有與其他固體力學(xué)有限元分析有所不同，需要模擬混凝土的開裂和裂縫的發(fā)展過程，特別是在反復(fù)荷載作用下裂縫的開裂和閉合過程；需要在模型中適當(dāng)反映鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)和滑移機理；需要模擬混凝土材料在達(dá)到峰值應(yīng)力以后的性能，也應(yīng)模擬鋼筋屈服以后的性能；對于復(fù)雜的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，材料非線性問題與幾何非線性問題同時存在，使得計算分析的難度大大增加；分析結(jié)果強烈依賴混凝土材料和鋼筋材料的本構(gòu)關(guān)系以及鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移的本構(gòu)關(guān)系。
因此，對上述本構(gòu)關(guān)系的深入研究和全面正確的描述是保證鋼筋混凝土有限元分析結(jié)果正確可靠和能應(yīng)用于工程實際的基本條件。
粘貼加固鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析與混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析一樣，其模型的選擇不僅與各種材料的本構(gòu)關(guān)系和單元類型有關(guān)，還和混凝土結(jié)構(gòu)有限元模型和邊界約束條件緊密相關(guān)。
1 材料的本構(gòu)關(guān)系
本構(gòu)關(guān)系所基于的理論模型[2]主要有：彈性理論、非線性彈性理論、彈塑性理論、粘彈性理論、粘塑性理論、損傷力學(xué)理論、內(nèi)時理論等。
1.1 鋼筋的本構(gòu)關(guān)系
在有限元分析中，常采用的鋼筋本構(gòu)關(guān)系是單向加載下，鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，表述如下：軟鋼的應(yīng)力－應(yīng)變曲線可分為三段：彈性段，屈服平臺和強化段。如圖1所示，彈性段是以E（鋼筋彈性模量）為斜率；屈服平臺是斜率為零的水平線。
1.2 混凝土的本構(gòu)關(guān)系
混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變(σ−ε)關(guān)系是鋼筋混凝土構(gòu)件強度計算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析、結(jié)構(gòu)延性計算和鋼筋混凝土有限元分析的重要基礎(chǔ)。從試驗可以得到混凝土受壓時的關(guān)系曲線，考慮到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的特點及計算分析的方便，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析中應(yīng)用得較多的是非線性彈性理論和彈塑性理論。
1.3 粘貼材料的本構(gòu)關(guān)系
在實際工程中常用的粘貼材料為鋼板和碳纖維，鋼板的本構(gòu)關(guān)系與鋼筋相類似，常簡化理想彈塑性和線性強化彈塑性本構(gòu)關(guān)系，如圖3所示；碳纖維為理想線彈性材料，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系取為線彈性模型。
2 單元類型
用有限元方法分析粘貼加固鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其單元選擇與一般固體力學(xué)有限元是一致的，常用的單元類型有實體單元、板殼單元、桿件單元和聯(lián)結(jié)單元。桿件和板殼單元主要用于整體結(jié)構(gòu)中的單個構(gòu)件模擬，所得的模擬結(jié)果受到一定限制，如桿單元只能承受軸力而不能受彎和受剪，因此常被用于模擬一些特定的材料（如鋼筋）?；炷?，鋼筋混凝土以及粘貼材料一般用實體單元來模擬。當(dāng)考慮粘鋼或鋼筋與混凝土之間的相對滑移時，一般引入反映兩者間界面性能的單元即聯(lián)結(jié)單元。
3 鋼筋混凝土有限元模型
鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由鋼筋和混凝土兩種材料組成，這類結(jié)構(gòu)的離散化與一般均勻連續(xù)的一種或幾種材料組成的結(jié)構(gòu)有類似之處，但也有不同之點。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，鋼筋一般被包圍于混凝土之中，且體積相對較小，因此，在建立鋼筋混凝土的有限元模型時，必須考慮到這一特點。通常構(gòu)成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元結(jié)構(gòu)模型[3]主要有三種方式：整體式、分離式和組合式
4 仿真分析的幾點問題
4.1 前處理
?。?） 選取單元類型
鋼板與混凝土間通過結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)，具有良好的粘結(jié)界面，我們可以近似不考慮兩者之間的錯動，建模時使鋼板與混凝土之間共用節(jié)點，從而保證兩者之間位移協(xié)調(diào)[4]。
?。?） 設(shè)置實常數(shù)
本次模擬不同方案所需定義實常數(shù)的單元都各自不同，如整體式模型方案中，鋼筋的作用彌散于單元中，故需對于這部分的混凝土定義實常數(shù)。
?。?） 定義材料屬性
混凝土是脆性材料，它的變形特性不同于金屬材料，而與材料體內(nèi)微裂縫的擴展有關(guān)。但從宏觀上來看，仍然可以假定混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變特性由第一階段的彈性變形，以及第二、三階段相應(yīng)的非線性加工強化部分組成。在非線性階段，總的應(yīng)變分為彈性部分和塑性部分。由于混凝土材料體內(nèi)微裂縫的擴展引起的“塑形應(yīng)變”被定義為一個不可恢復(fù)的變形。
?。?） 有限元建模
整體式模型中，有兩個實體組成－混凝土和鋼板。分離式模型中，根據(jù)混凝土內(nèi)部鋼筋的構(gòu)造用工作平面將混凝土柱剖分成若干塊，在剖分完的混凝土實體模型中按照試驗實際情況選取適當(dāng)?shù)捏w線作為縱筋和箍筋。這樣，模型就由素混凝土、鋼筋和鋼板三種實體組成。在計算中如果出現(xiàn)因支座處或集中力作用處的應(yīng)力集中現(xiàn)象而使梁未達(dá)到極限承載力就先行破壞，則在有限元實體建模中各自加一塊剛性或彈性墊塊。
?。?） 剖分網(wǎng)格
算例中可采用映射的方式對混凝土、鋼板以及剛性墊板進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而得到規(guī)整的單元形狀以提高分析的精確性以及計算的收斂。為了便于各種方案的計算結(jié)果比較，每種方案網(wǎng)格劃分的尺寸都相同。
?。?） 定義荷載
算例中荷載的施加是在集中荷載處的單元節(jié)點上施加節(jié)點荷載，或在上面施加剛性墊塊后再在墊塊上施加節(jié)點荷載。
4.2 求解
（1） 荷載步與子步數(shù)
鋼筋混凝土梁因所施加的荷載比較單一，只設(shè)定一個荷載子步，至于子步數(shù)的設(shè)置只給出最小和最大子步數(shù)，通過激活自動時間分步來調(diào)整所需要的時間步長，從而獲得精度和計算時間之間的良好平衡。
?。?） 牛頓－拉普森平衡迭代
由于純粹的增量近似不可避免地隨著每一個載荷增量積累誤差，導(dǎo)致結(jié)果最終失去平衡。有限元程序通過使用牛頓－拉普森平衡迭代克服了這種困難，它迫使在每一個載荷增量的末端的解達(dá)到平衡收斂（在某個容限范圍內(nèi)）。
（3） 確定收斂準(zhǔn)則
程序?qū)⑦B續(xù)進(jìn)行平衡迭代直到滿足收斂準(zhǔn)則或者直到達(dá)到允許的最大平衡迭代數(shù)。我們可以用缺省的收斂準(zhǔn)則，也可以自己定義收斂準(zhǔn)則。
4.3 后處理
可根據(jù)分析需要提取各級荷載作用下混凝土梁所有節(jié)點和單元的位移、應(yīng)力、應(yīng)變、變形以及裂縫開展等各方面的計算結(jié)果。
5 算例
梁模型設(shè)計成單跨簡支梁來模擬建筑物中需加固的梁。跨度為4500mm，凈跨為4200mm，矩形截面尺寸為150mm×350mm，混凝土標(biāo)號為C30，架立筋為2Φ8，梁底受拉縱筋為2Φ14，梁兩端箍筋配為Φ8@150，梁跨中箍筋配為Φ8@200，均為雙肢箍。簡支梁采用千斤頂利用分配梁在三分點處對稱加載，使梁跨中處于純彎矩狀態(tài)。在正式加載前，先進(jìn)行預(yù)加載，使構(gòu)件變形和荷載的關(guān)系趨于穩(wěn)定。加固材料選用HRB335鋼，厚度為4mm，長度為3400 mm。粘結(jié)劑采用JGN型建筑結(jié)構(gòu)膠。
