懸索橋主索鞍位置參數(shù)計(jì)算及程序?qū)崿F(xiàn)
2018-03-26
1 引言
懸索橋是典型的柔性結(jié)構(gòu)，索纜線形的精確計(jì)算非常重要，索鞍位置是懸索橋線形的重要組成部分。索鞍是大跨度懸索橋的重要構(gòu)件，是懸索橋用于支撐主纜的永久性構(gòu)件，是使主纜轉(zhuǎn)向的一種構(gòu)件。與橋跨相比，鞍座的尺寸雖然很小，但它直接約束著主纜的變形，任何狀態(tài)下主纜必定與鞍座相切。在成橋狀態(tài)下，須計(jì)算主纜與鞍座的切點(diǎn)，才能精確確定主纜的線形和鞍座的安放位置。
主索鞍安裝于索塔頂部，承受主纜的豎向壓力，并將主纜的豎向壓力均勻地傳遞到索塔，使主纜在塔頂處平緩彎曲過(guò)渡，減小主纜通過(guò)塔頂?shù)膹澱蹜?yīng)力。如果索鞍位置計(jì)算和安裝位置不準(zhǔn)確，就會(huì)影響成橋主纜的線形即主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，從而影響橋面線形；還會(huì)引起橋塔偏位，改變塔的平衡狀態(tài)；進(jìn)而影響吊索索夾的定位、吊索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度等[1][2]。
2 計(jì)算假設(shè)及計(jì)算模型
對(duì)鞍座范圍內(nèi)的主纜計(jì)算假設(shè)如下：
(1)、主纜是理想柔性的，既不能受壓也不能受彎，只能承受拉力；
(2)、主纜的材料符合胡克定律，其應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系；
(3)、主纜的橫截面面積在外荷載作用下變化量十分微小，計(jì)算時(shí)忽略這種變化的影響。
圖1 懸索橋圓弧索鞍解析計(jì)算模型
如圖1所示懸索橋索鞍解析計(jì)算模型中，已知索鞍理論頂點(diǎn)（x0，y0），半徑為R，在成橋理論線形計(jì)算中已計(jì)算出左跨主纜水平分力H1和豎向反力V1，右跨主纜水平分力H2和豎向反力V2。在確定索鞍的理論位置時(shí)，設(shè)左切點(diǎn)為（x1，y1），右切點(diǎn)（x2，y2），索鞍半徑為R1、R2，圓心坐標(biāo)為（x3L，y3L）、（x3R，y3R），（x0，y0）與（x1，y1）的長(zhǎng)度為S1，（x0，y0）與（x2，y2）的長(zhǎng)度為S2，Δ為索鞍圓心與索塔中心間的偏心距離。其中（x3L，y3L）、（x3R，y3R）表征了索鞍的位置，（x1，y1）和（x2，y2）表征了實(shí)際主纜在索鞍上的位置狀況，w1、w2分別為索鞍左右跨主纜荷載。
對(duì)于上面的模型，由于靠近索鞍處S1、S2范圍內(nèi)無(wú)吊索，根據(jù)計(jì)算假定，此索段為懸鏈線，由力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系可得如下公式：
其中，公式(5)與公式(6)為左跨關(guān)于S1、R1的圓弧段圓心坐標(biāo)，公式(7)與公式(8)為右跨關(guān)于S2、R2的圓弧段圓心坐標(biāo)。
3 計(jì)算求解
通過(guò)公式(1)～(10)可確定索鞍的精確位置和主纜計(jì)算的修正參數(shù)，由式(1)～(10)組成的方程組為八元非線性方程組，可采用牛頓-拉斐森迭代法求解[3]。但由于求解八元非線性方程組過(guò)程中的迭代初值確定、迭代收斂的約束條件的確定等迭代求解過(guò)程較繁瑣，且編程實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜。
本文采用另一種求解算法，即設(shè)R1=R2=R，則按上述公式(5)～(8)從左右兩側(cè)推算的圓心坐標(biāo)應(yīng)分別相等，即公式(5)與公式(7)右側(cè)相等，公式(6)與公式(8)右側(cè)相等，從而得到一個(gè)關(guān)于S1和S2的二元非線性方程組。迭代求解即可解得S1、S2，再代入公式(1)～(6)，進(jìn)而可求得所求圓弧。
根據(jù)以上結(jié)論，作者編制了索鞍位置計(jì)算程序，程序求解流程如圖2所示。
圖2 求解圓弧索鞍位置計(jì)算流程圖
4 計(jì)算例證
根據(jù)上述的求解計(jì)算流程，通過(guò)給定的荷載狀態(tài)，計(jì)算例證取某懸索橋的其中一個(gè)主索鞍，其理論頂點(diǎn)為（230m，131.425m），左右主纜面積為A1 = A2 = 0.408 973m2，左右主纜荷載=33kN/ m， 主纜彈性模量E = 198 000MPa。在成橋理論線形計(jì)算中已計(jì)算出索鞍左右主纜索力水平分量H1 =H2 = 189500kN，索鞍左右主纜索力豎直分量V1 = 90 622.7kN、V2 = 73 504.1kN[4]。采用本文的方法及程序計(jì)算出索鞍位置參數(shù)及主纜修正參數(shù)如表1。
表1 索鞍位置參數(shù)計(jì)算結(jié)果
項(xiàng)目 本文解（m） 文獻(xiàn)5解（m）
x0，y0 （230.0，131.425） （230.0，131.425）
x1，y1 （227.661967，130.307433） （227.66167，130.30672）
x2，y2 （232.416134，130.488364） （232.41643，130.48765）
x3，y3 （230.248532，124.893591） （230.2485，124.893）
S1，S2 2.5914，2.59133
Δ 0.2485 0.2485
從上述結(jié)果可知，本文采用的方法及算法是可行的，計(jì)算精度能夠滿足使用要求。
5 工程實(shí)例
某裝飾懸索橋跨徑組合68+200+68m，采用雙塔柱雙索面結(jié)構(gòu)，主纜跨過(guò)橋塔索鞍，兩端錨固在錨碇上，主纜采用55根∅15.2環(huán)氧噴涂鋼絞線纏包后熱擠HDPE，索體外徑190mm。吊索采用3根15.2mm環(huán)氧噴涂無(wú)粘結(jié)鋼絞線，上端通過(guò)索夾固定在主纜上，下端通過(guò)錨具錨固在主梁梁底。橫橋向兩排索間距為31.04m，順橋向索間距：邊跨為（1×5.5+7×7.5+10）m，中跨為（10+24×7.5+10）m，共41對(duì)，合計(jì)82根索。根據(jù)上文的索鞍求解假設(shè)及計(jì)算理論，擬定索鞍結(jié)構(gòu)尺寸如下圖3所示。
圖3 索鞍構(gòu)造圖
主索鞍理論頂點(diǎn)為（68m，40m），左右主纜面積為A1 = A2 =70.88cm2，左右主纜荷載=0.755kN/ m， 主纜彈性模量E = 198 000MPa。在成橋理論線形計(jì)算中已計(jì)算出索鞍左右主纜索力水平分量H1 =2730.1 kN，H2 = 2697.7kN，索鞍左右主纜索力豎直分量V1 = 1501.3kN、V2 = 1328.5kN。根據(jù)計(jì)算索鞍位置參數(shù)如下表2所示。
表2 某裝飾懸索橋索鞍參數(shù)
項(xiàng)目 索鞍參數(shù)（m）
x0，y0 68,40
x1，y1 66.96034,40.42846
x2，y2 69.06522,40.4756
x3，y3 68.05846,38.43033
S1，S2 1.1864,1.1873
Δ 0.0581
從已建成的橋梁結(jié)構(gòu)可知，根據(jù)上述參數(shù)設(shè)計(jì)的索鞍，能較好地滿足設(shè)計(jì)要求。
6 結(jié)語(yǔ)
綜上所述，對(duì)本文歸納總結(jié)如下：
（1）索鞍范圍內(nèi)懸索的計(jì)算是根據(jù)懸鏈線理論建立的，通過(guò)給定的荷載狀態(tài)，索鞍的位置就可以確定；
?。?）根據(jù)懸鏈線理論求解的鞍座參數(shù)解析解，采用鞍頂左右兩側(cè)到切點(diǎn)的弧長(zhǎng)S1、S2為未知數(shù)，建立二元非線性方程組，采用迭代計(jì)算，可求解；
（3）通過(guò)算例證明了計(jì)算求解的正確性；并通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果。
參考文獻(xiàn)：
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[4] Peyrot A H,Goulois A M. Analysis of Cable Structures[J]. Computer & Structures,1979,10(5)：805-813.
